若a、b、c∈R+,且a+b+c=1,求+
+
的最大值.
选修4-4:坐标系与参数方程
已知平面直角坐标系中,以
为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
方程为
;
的参数方程为
(
为参数).
(Ⅰ)写出曲线的直角坐标方程和
的普通方程;
(Ⅱ)设点为曲线
上的任意一点,求点
到曲线
距离的取值范围.
选修4—1:几何证明选讲
如图,四边形内接于⊙
,过点
作⊙
的切线
交
的延长线于
,已知
.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)证明:.
已知函数.
(Ⅰ)当时,求
在区间
上的最大值;
(Ⅱ)若在区间(1, +∞)上,函数的图象恒在直线
下方,求
的取值范围.
已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线
与以椭圆
的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设为椭圆
上一点,若过点
的直线
与椭圆
相交于不同的两点
和
,满足
(
为坐标原点),求实数
的取值范围.
已知某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表,若抽取学生n人,成绩分为A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级,设x,y分别表示语文成绩与数学成绩.例如:表中语文成绩为B等级的共有20+18+4=42人.已知x与y均为B等级的概率是0.18.
(Ⅰ)求抽取的学生人数;
(Ⅱ)设该样本中,语文成绩优秀率是30%,求a,b值;
(Ⅲ)已知求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率.