已知
为函数
图象上一点，
为坐标原点，记直线
的斜率
．
（1）若函数
在区间
上存在极值，求实数
的取值范围；
（2）当 
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）求证：
．
（本小题满分13分）已知椭圆
：
的离心率为
，过右焦点
的直线
与相交于
，
两点，当的斜率为
时，坐标原点
到的距离为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）上是否存在点
，使得当绕转到某一位置时，有
成立？若存在，求出所有的的坐标与的方程；若不存在，说明理由，
（本小题满分12分）已知
为数列
的前
项和，且
，
，
，
…
（1）求证：数列
为等比数列：
（2）设
，求数列
的前项和
．
（本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，
底面
，是直角梯形，
，
，
，
是
的中点．
（1）求证；平面
平面
；
（2）若二面角
的余弦值为
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
（本小题满分12分）口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球，现从中同时取出3个球．
（1）求恰有两个黑球的概率；
（2）记取出红球的个数为随机变量
，求的分布列和数学期望
．
（本小题满分12分）设
的内角
，
，
所对的边分别为
，
，
，且
．
（1）求角的大小；
（2）若
，求的周长
的取值范围．