(4分)某列波在t＝0时刻的波形如图中实线所示，虚线为t＝0-优题课

雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为 $m_{0}$ ，初速度为 $v_{0}$ ，下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为 $m_{1}$ 。此后每经过同样的距离 $l$ 后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为 $m_{2}$ 、 $m_{3}$ …… $m_{n}$ ……（设各质量为已知量）。不计空气阻力。
（1）若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度 $v_{n} `$ ；
（2）若考虑重力的影响，
a.求第1次碰撞前、后雨滴的速度 $v_{1}$ 和 $v_{1} `$ ；
b.求第n次碰撞后雨滴的动能 $\frac{1}{2} m_{n}$ $v_{n} ` 2$ ；

利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。
如图1，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场 $B$ 中，在薄片的两个侧面 $a, b$ 间通以电流I时，另外两侧 $c, f$ 间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是 $c, f$ 间建立起电场 $E_{H}$ ，同时产生霍尔电势差 $U_{H}$ 。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时， $E_{H}$ 和 $U_{H}$ 达到稳定值， $U_{H}$ 的大小与 $I$ 和 $B$ 以及霍尔元件厚度 $d$ 之间满足关系式 $U_{H}$ ＝ $R_{H}$ ，其中比例系数 $R_{H}$ 称为霍尔系数，仅与材料性质有关。

（1）设半导体薄片的宽度（ $c, f$ 间距）为 $l$ ，请写出 $U_{H}$ 和 $E_{H}$ 的关系式;若半导体材料是电子导电的，请判断图1中 $c, f$ 哪端的电势高;[
（2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为 $n$ ，电子的电荷量为 $e$ ，请导出霍尔系数 $R_{H}$ 的表达式。（通过横截面积 $S$ 的电流 $I = n e v S$ ，其中 $v$ 是导电电子定向移动的平均速率）;
（3）图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着 $m$ 个永磁体，相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图3所示。
a.若在时间 $t$ 内，霍尔元件输出的脉冲数目为 $P$ ，请导出圆盘转速N的表达式。
b.利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。除此之外，请你展开"智慧的翅膀"，提出另一个实例或设想。

如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从 $O$ 点水平飞出，经过3.0 $s$ 落到斜坡上的A点。已知 $O$ 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角 $θ$ ＝37°，运动员的质量 $m$ ＝50 $k g$ 。不计空气阻力。（取 $\sin$ 37°＝0.60， $\cos$ 37°＝0.80; $g$ 取10 $m / s^{2}$ ）求
（1） $A$ 点与 $O$ 点的距离 $L$ ;
（2）运动员离开 $O$ 点时的速度大小;
（3）运动员落到 $A$ 点时的动能。

小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为 $m$ 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞离水平距离 $d$ 后落地，如题24图所示，已知握绳的手离地面高度为 $d$ ，手与球之间的绳长为 $\frac{3}{4} d$ ，重力加速度为 $g$ ，忽略手的运动半径和空气阻力。

（1）求绳断时球的速度大小 $v_{1}$ ，和球落地时的速度大小 $v_{2}$

（2）问绳能承受的最大拉力多大？
（3）改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究，实验装置的示意图可用题图表示，两块面积均为S的举行金属板，平行、正对、数值地全部浸在河水中，间距为 $d$ 。水流速度处处相同，大小为 $v$ ,方向水平，金属板与水流方向平行。地磁场磁感应强度的竖直分别为 $B$ ,说的电阻率为 $p$ ，水面上方有一阻值为 $R$ 的电阻通过绝缘导线和电键 $K$ 连接到两个金属板上，忽略边缘效应，求：

（1）该发电装置的电动势；
（2）通过电阻 $R$ 的电流强度。
（3）电阻R消耗的电功率。