已知数列
中，
，前
和
（Ⅰ）求证：数列是等差数列； （Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）设数列
的前项和为
，是否存在实数
，使得
对一切正整数都成立？若存在，求的最小值，若不存在，试说明理由.
如图，椭圆
和圆
，已知圆
将椭圆
的长轴三等分，且圆的面积为
，椭圆的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线
与圆相交于点A、B，直线EA、EB与椭圆的另一个交点分别是点P、M．
（1）求椭圆的方程；
（2）求
面积最大值．
吉安市教育局组织中学生篮球比赛，共有实力相当的A，B，C，D四支代表队参加比赛，比赛规则如下：第一轮：抽签分成两组，每组两队进行一场比赛，胜者进入第二轮；第二轮：两队进行决赛，胜者得冠军．
（1）求比赛中A、B两队在第一轮相遇的概率；
（2）求整个比赛中A、B两队没有相遇的概率．
如图所示，四边形ABCD为直角梯形，
，
，
为等边三角形，且平面
平面ABE，
，P为CE中点．
（1）求证：
；
（2）求三棱锥D-ABP的体积．
设数列
的前n项和为
，
为等比数列，且
，
．
（1）求数列，的通项公式；
（2）设
，求数列
的前n项和
．
已知函数f（x）=
x2﹣lnx+x+1，g（x）=aex+
+ax﹣2a﹣1，其中a∈R．
（Ⅰ）若a=2，求f（x）的极值点；
（Ⅱ）试讨论f（x）的单调性；
（Ⅲ）若a＞0，∀x∈（0，+∞），恒有g（x）≥f′（x）（f′（x）为f（x）的导函数），求a的最小值．