27．如图，MN是一条通过透明球体球心的直线。在真空中波长为λ0＝400 nm的单色细光束AB平行于MN的射向球体，B为入射点， 若出射光线CD与MN的交点P到球心O的距离是球半径的
倍，且与MN所成的角α＝30°，求：此透明体折射率和单色光在透明球体中的波长。
横截面积分别为
的汽缸A、B竖直放置，底部用细管连通，气缸A中有定位卡环。现用质量分别为
="4.0" kg、
="2.0" kg的活塞封闭一定质量的某种理想气体，当气体温度为27℃时，活塞A恰与定位卡环接触，此时封闭气体的体积为
="300" mL，外界大气压强为
=1.0×105 Pa。（g取10m/s2）
（i）使气体温度缓慢升高到57℃时，求此时封闭气体的体积；
（ii）保持气体的温度57℃不变，用力缓慢压活塞B，使封闭气体体积恢复到，此时封闭气体的压强多大？活塞A与定位卡环间的弹力多大？
电动机带动滚轮匀速转动,在滚轮的作用下,将金属杆从最底端A送往倾角θ=30°的足够长斜面上部．滚轮中心B与斜面底部A的距离为L=6.5m，当金属杆的下端运动到B处时，滚轮提起，与杆脱离接触．杆由于自身重力作用最终会返回斜面底部，与挡板相撞后，立即静止不动．此时滚轮再次压紧杆，又将金属杆从最底端送往斜面上部，如此周而复始．已知滚轮边缘线速度恒为v=4m/s，滚轮对杆的正压力FN=2×104N，滚轮与杆间的动摩擦因数为μ=0.35，杆的质量为m=1×103Kg，不计杆与斜面间的摩擦，取g=10m/s2。
求：（1）在滚轮的作用下，杆加速上升的加速度；
（2）杆加速上升至与滚轮速度相同时前进的距离；
（3）每个周期中电动机对金属杆所做的功；
（4）杆往复运动的周期．
图示为宇宙中一恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O的运行轨道近似为圆．已知引力常量为G，天文学家观测得到A行星的运行轨道半径为R0，周期为T0．
(l)中央恒星O的质量是多大？
(2)经长期观测发现，A行星的实际运行轨道与理论轨道有少许偏差，并且每隔t0时间其运行轨道偏离理论轨道最大，天文学家认为出现这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行的圆轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同）．根据上述现象和假设，试估算未知行星的运动周期和轨道半径．
如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ，两电场的边界是边长为L的正方形（不计电子所受重力）.
（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置；
（2）在电场Ⅰ区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置；
（3）若将左侧电场Ⅱ整体水平向右移动L/n（n≥1），仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场Ⅰ区域内由静止释放电子的所有位置。
将一个标有“24 V、48 W’的电灯接在电动势E="36" V，内阻r＝2 Ω的直流电源下使用，今有“2Ω、50W”的定值电阻R若干只可供选用，请设计两种电路使电灯正常发光（要求使用定值电阻数最少）：
（1）定值电阻与电灯串联作分压电阻使用（写出设计根据，画出电路图）
（2）定值电阻与电灯并联作分流电阻使用（写出设计根据，画出电路图）
（3）在你设计的两种电路中，哪种方法较好？说明理由。