如图，在四棱锥
中，
底面
，底面为正方形，
，
分别是
的中点．
(1)求证：
；
(2)在平面
内求一点
，使
平面
，并证明你的结论；
(3)求
与平面
所成角的正弦值．
已知点
在以两坐标轴为对称轴的椭圆上，你能根据
点的坐标最多写出椭圆上几个点的坐标（点除外）？这几个点的坐标是什么？
已知抛物线的顶点在原点，焦点为圆
的圆心
．
（1）求此抛物线方程；
（2）如图，是否存在过圆心的直线
与抛物线、圆顺次交于
且使得
，
成等差数列，若存在，求出它的方程；若不存在，说明理由．
已知椭圆
，过其左焦点且斜率为
的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为
（如图），设
．
（1）求
的解析式；
（2）求的最值．
四点都在椭圆
上，
为椭圆在
轴正半轴上的焦点．已知
与
共线，
与
共线，且
．求四边形
的面积的最小值和最大值．
已知双曲线
，直线
，试讨论实数
的取值范围．
（1）直线
与双曲线有两个公共点；
（2）直线与双曲线只有一个公共点；
（3）与双曲线没有公共点．