质量为M的小车置于水平面上，小车的上表面由光滑的1/4圆弧和光滑平面组成，圆弧半径为R，车的右端固定一轻弹簧，如图所示．现将一质量为m的滑块从圆弧最高处无初速下滑，与弹簧相接触并压缩弹簧．求：
①弹簧具有的最大弹性势能Ep．
②当滑块与弹簧分离时小车的速度v．
如图所示，在以坐标原点O为圆心，半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，方向沿x轴负方向。匀强磁场方向垂直于xoy平面。一带负电的粒子(不计重力)从P（0,-R）点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经时间t0从O点射出。
（1）求匀强磁场的大小和方向；
（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从P点以相同的速度射入,经时间t0/2恰好从半圆形区域的边界射出。求粒子的加速度和射出时的速度大小；
（3）若仅撤去电场,带电粒子从O点沿Y轴负方向射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。
如图所示，公路上有一辆公共汽车以10m/s的速度匀速行驶，为了平稳停靠在站台，在距离站台P左侧位置50m处开始刹车做匀减速直线运动。同时一个人为了搭车，从距站台P右侧位置30m处从静止正对着站台跑去，假设人先做匀加速直线运动，速度达到4m/s后匀速运动一段时间，接着做匀减速直线运动，最终人和车到达P位置同时停下，人加速和减速时的加速度大小相等。求：
（1）汽车刹车的时间；
（2）人的加速度的大小。
如图所示，质量分别为m1和m2的两个小球A、B在光滑的水平面上分别以速度v1、v2同向运动并发生对心碰撞，碰后B球被右侧的墙原速弹回，又与A球相碰，碰后两球都静止。
①求两球第一次碰撞后B球的速度。
②B与竖直墙面碰撞过程中，墙对B球的冲量大小及方向？
如图所示，半圆形玻璃砖的半径为R，AB边竖直，一纸面内的单色光束从玻璃砖的C点射入，入射角θ从0°到90°变化，现要求只考虑能从AB边折射的情况（不考虑从AB上反射后的情况），已知：α=45°，玻璃砖对该单色光的折射率n =
，光在真空中的速度为c。则求；
①能从AB边出射的光线与AB交点的范围宽度d；
②光在玻璃砖中传播的最短时间t。
如图所示，导热良好的薄壁气缸放在水平面上，用横截面积为S＝1.0×10－2m2的光滑薄活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内，活塞杆的另一端固定在墙上．此时活塞杆与墙刚好无挤压。外界大气压强p0＝1.0×105Pa。当环境温度为27℃时，密闭气体的体积为2.0×10－3m3。
①若固定气缸在水平面上，当环境温度缓慢升高到57℃时，气体压强
为多少？
②若气缸放在光滑水平面上不固定，当环境温度缓慢升高到57℃时，气缸移动了多少距离？
③保持②的条件不变下，对气缸施加水平作用力，使缸内气体体积缓慢地恢复到原来数值，这时气缸受到的水平作用力多大？