设函数
.
（1）若
，
对一切
恒成立，求
的最大值；
（2）设
，且
、
是曲线
上任意两点，若对任意
，直线
的斜率恒大于常数
，求的取值范围.
（本小题12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a6，S8＝S5＋21.
（1）求Sn的表达式;
（2）求证:
.
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC＝60º，又PA⊥底面ABCD，E为BC的中点.
（1）求证:AD⊥PE;
（2）设F是PD的中点，求证:CF∥平面PAE.
盒子中装有形状、大小完全相同的五张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5.现从中任意抽出三张.
（1）求三张卡片所标数字之和能被3整除的概率;
（2）求三张卡片所标数字之积为偶数的条件下，三张卡片数字之和为奇数的概率.
在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD＝5，AB＝7，∠BDA＝60º，∠CBD＝15º，求BC长.
已知函数f（x）＝x（x＋a）－lnx，其中a为常数.
（1）求f（x）的单调区间；
（2）问过坐标原点可以作几条直线与曲线y＝f（x）相切？并说明理由；
（3）若
在区间（0，1）内是单调函数，求a的取值范围.