已知函数
，
，
.
（1）求证：函数
在
上单调递增；
（2）若函数
有四个零点，求
的取值范围.
双曲线M的中心在原点，并以椭圆
的焦点为焦点，以抛物线
的准线为右准线.
（Ⅰ）求双曲线M的方程；
（Ⅱ）设直线
：
与双曲线M相交于A、B两点，O是原点.
① 当
为何值时，使得
?
② 是否存在这样的实数,使A、B两点关于直线
对称？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
底面，
, 点
是
的中点，
，且交
于点
.
（I）求证：
平面
；
（II）求二面角
的余弦值大小；
（III）求证：平面
⊥平面
.
已知三次函数
在
和
时取极值，且
．
（Ⅰ） 求函数
的表达式；
（Ⅱ）求函数的单调区间和极值；
（Ⅲ）若函数
在区间
上的值域为
，试求
、n应满足的条件。
设
是平面上的两个向量，且
互相垂直.
（1）求λ的值；
（2）若
求
的值.
已知函数
.
（I）将
写成
的形式，并求其图象对称中心的横坐标；
（II）如果△ABC的三边a、b、c满足b2= a c，且边b所对的角为
，试求的范围及此时函数的值域.