已知三次函数
在
和
时取极值，且
．
（Ⅰ） 求函数
的表达式；
（Ⅱ）求函数的单调区间和极值；
（Ⅲ）若函数
在区间
上的值域为
，试求
、n应满足的条件。
如图，四边形
为矩形，四边形
为梯形，
∥
，
，且平面
平面，
，点
为
的中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求三棱锥
的体积；
（3）试判断平面
与平面
是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．
某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组
，第二组
， ，第五组
．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
（2）设
表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知
，求事件“
”的概率.
已知函数
.
（1）求函数
的单调增区间；
（2）在
中，
分别是角
的对边，且
，
，求的面积.
设函数
．
（1）当
时，求过点
且与曲线
相切的切线方程；
（2）求函数
的单调递增区间；
（3）若函数有两个极值点
，且
，记
表示不大于
的最大整数，试比较
与
的大小．
已知椭圆
的左右焦点分别为
，点
为短轴的一个端点，
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）如图，过右焦点
，且斜率为
的直线
与椭圆相交于
两点，
为椭圆的右顶点，直线
分别交直线
于点
，线段
的中点为
，记直线
的斜率为
．求证：
为定值．