某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组
，第二组
， ，第五组
．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
（2）设
表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知
，求事件“
”的概率.
(本小题满分16分)
已知数列
，
，对任意
都有
为等比数列，
且对任意都有
为等差数列
（1）求
;
（2）求通项
;
（3）令
，求
.
.(本小题满分15分)
某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲回答每个问题的正确率相同，并且答题相互之间没有影响，且连续两次答错的概率为
.
(1)求选手甲回答一个问题的正确率；(2)求选手甲进入决赛的概率；
(3)设选手甲在初赛中答题的个数为ξ，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望.
（本小题满分15分）
已知曲线
，若按向量
作平移变换得曲线
；若将曲线
按伸缩系数
向着
轴作伸缩变换，再按伸缩系数3向着
轴作伸缩变换得到曲线
（1）求曲线及方程；
（2）若
为上一点，
为上任意一点，且
与曲线相切（为切点），
求线段的最大值及对应的点坐标.
（本小题满分14分）
已知二项式
（n∈N* , n≥2）．
（１）若该二项式的展开式中前三项的系数成等差数列，求正整数
的值；
（２）在（１）的条件下，求展开式中x4项的系数.
（本小题满分14分）
如图，在几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA⊥AB，M是EC的中点，EA=DA=AB=2CB.
(1)求证：DM⊥EB； (2)求异面直线AB与CE所成角的余弦值.
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