直线过点且与以为端点的线段相交，求直线的斜率的取值范围-优题课

椭圆，作直线交椭圆于两点，为线段的中点，为坐标原点，设直线的斜率为，直线的斜率为，．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设直线与轴交于点，且满足，当的面积最大时，求椭圆的方程．

如图，四棱锥中，底面，，底面为梯形，，，．

（1）求证：平面平面；
（2）求四棱锥的体积．

某班为了调查同学们周末的运动时间，随机对该班级50名同学进行了不记名的问卷调查，得到了如下表所示的统计结果：

（1）根据统计结果，能否在犯错误概率不超过0．05的前提下，认为该班同学周末的运动时间与性别有关？
（2）用分层抽样的方法，从男生中抽取6名同学，再从这6名同学中随机抽取2名同学，求这两名同学中恰有一位同学运动时间超过2小时的概率．
附：，其中．

设函数．
（1）求函数的最小正周期和最值；
（2）若，其中A是面积为的锐角的内角，且，求边和的长．

矩形与矩形的公共边为，且平面平面，如图所示，，.

（1）证明：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值；
（3）若是棱的中点，在线段上是否存在一点，使得平面？证明你的结论．