如图所示,光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接,导轨半径为R.一个质量为m的物块(可视为质点)将弹簧压缩至A点后由静止释放,在弹力作用下物块获得某一向右速度后脱离弹簧,当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍,之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点.试求: 
(1)弹簧开始时的弹性势能;
(2)物块从B点运动至C点克服阻力做的功;
(3)物块离开C点后落回水平面时的动能.
如图所示，正方形导线框ABCD每边长L=0.2m，线框电阻R=0.1Ω，质量m=0.1kg。物体M的质量为0.3kg。匀强有界磁场高也为L=0.2m，B=0.5T。物体M放在光滑斜面上，斜面倾角为30°。物体从静止开始下滑，当线框AD边进入磁场时，恰好开始做匀速运动。求：（g取10m/s2）
(1)线框做匀速运动的速度大小；
(2)线框做匀速运动过程中，物体M对线框做的功；
(3)线框做匀速运动过程中，若与外界无热交换，线框内能的增量。
发电站通过升压变压器、输电导线和降压变压器把电能输送到用户,如果升压变压器和降压变压器都可视为理想变压器。如图所示
（1）若发电机的输出功率是 100 kW,输出电压是250 V,升压变压器的原、副线圈的匝数比为 1∶25,求升压变压器的输出电压和输电导线中的电流；
（2）若输电导线中的电功率损失为输入功率的 4%,求输电导线的总电阻和降压变压器原线圈两端的电压。
在如图所示的装置中，两个光滑的定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的倾角为θ=30°，用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向α=60°.现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内振动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动.已知乙物体的质量为m="1" kg，若取重力加速度g="10" m/s2.求甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力.
一滑块(可视为质点)经水平轨道AB进入竖直平面内的四分之一圆弧形轨道BC.已知滑块的质量m="0.50" kg，滑块经过A点时的速度vA="5.0" m/s,AB长x="4.5" m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.10,圆弧形轨道的半径R="0.50" m，滑块离开C点后竖直上升的最大高度h="0.10" m.取g="10" m/s2.求：
(1)滑块第一次经过B点时速度的大小；
(2)滑块刚刚滑上圆弧形轨道时，对轨道上B点压力的大小；
(3)滑块在从B运动到C的过程中克服摩擦力所做的功.
在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6 (取g＝10m/s2) .求:
(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，拐弯时不产生横向滑动，其弯道的最小半径是多少？
(2)如果高速路上设计了圆弧形拱桥做立交桥，要使汽车能够不离开地面安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径应满足什么条件？