已知函数
，且当
时，
的最小值为2.
（1）求
的值，并求的单调增区间；
（2）将函数
的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
倍，再把所得图象向右平移
个单位，得到函数
，求方程
在区间
上的所有根之和.
（本小题满分13分）已知等差数列
的前
项和为
，且满足
，
．
（Ⅰ）求数列的通项公式
及
；
（Ⅱ）若
（
）成等比数列，求的最小值．
（本小题满分13分）已知点列
(
，
)满足
，且
与
(
) 中有且仅有一个成立．
（Ⅰ）写出满足
且
的所有点列；
（Ⅱ） 证明：对于任意给定的
（，），不存在点列
，使得
；
（Ⅲ）当
且
（
）时，求
的最大值．
（本小题满分14分）设
，
分别为椭圆
的左、右焦点，点
在椭圆
上，且点
和
关于点
对称.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过右焦点
的直线
与椭圆相交于
，
两点，过点且平行于
的直线与椭圆交于另一点
，问是否存在直线
，使得四边形
的对角线互相平分？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.
（本小题满分13分）设
，函数
，函数
，
.
（Ⅰ）当
时，写出函数
零点个数，并说明理由；
（Ⅱ）若曲线
与曲线
分别位于直线
的两侧，求
的所有可能取值.
（本小题满分14分）如图，在五面体
中，四边形
是边长为4的正方形，
，平面
平面，且
,
，点G是EF的中点.
（Ⅰ）证明：
平面；
（Ⅱ）若直线BF与平面
所成角的正弦值为
，求
的长；
（Ⅲ）判断线段
上是否存在一点
，使
//平面
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．