已知抛物线
，点
是其准线与
轴的焦点，过
的直线
与抛物线
交于
、
两点
，
为抛物线的焦点．当线段
的中点在直线
上时，求直线的方程，并求出此时
的面积．
已知直线
为曲线
的切线,且与直线
垂直．
（1）求直线的方程；
（2）求
由直线
、
和
轴所围成的三角形
的面积．
如图，已知三棱柱
的侧棱与底面垂直，
，
，M是
的中点，
是
的中点，点
在
上，且满足
.
（1）证明：
.
（2）当
取何值时，直线
与平面
所成的角
最大？并求该角最大值的正切值.
（3）若平面
与平面所成的二面角为
，试确定P点的位置.
过点(1，0)的直线
与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为
的椭圆C相
交于A、B两点，直线y=
x过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与其右焦点关于直线l
对称，试求直线l与椭圆C的方程
已知F
是椭圆C的一个焦点，
且椭圆C上的点
到点F的最大距离为8
（1）求椭圆C的标准方程
;
（2）已知圆O：
，直线
. 求当点
在椭圆C上运动时，直线 
被圆O所截得的弦长的取值范围.
的不等式
的解集为
，不等式
的解集为
．
，求
，求正数
的取值.