某工厂有名工人,现接受了生产
台
型高科技产品的总任务.已知每台
型产品由
个
型装置和
个
型装置配套组成,每个工人每小时能加工
个
型装置或
个
型装置.现将工人分成两组同时开始加工,每组分别加工一种装置(完成自己的任务后不再支援另一组).设加工
型装置的工人有
人,他们加工完
型装置所需时间为
,其余工人加工完
型装置所需时间为
(单位:小时,可不为整数).
(1)写出、
的解析式;
(2)写出这名工人完成总任务的时间
的解析式;
(3)应怎样分组,才能使完成总任务用的时间最少?
(本小题满分12分)等差数列满足:
,
,其中
为数列
前
项和.
(1)求数列通项公式;
(2)若,且
,
,
成等比数列,求
值.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若关于的不等式
的解集非空,求实数
的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:极坐标于参数方程
已知曲线(
为参数),
(
为参数).
(1)化,
的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)若上的点
对应的参数为
,
为
上的动点,求
中点
到直线
(
为参数)距离的最小值.
(本小题满分10分)选修4-1:平面几何选讲
如图,点在圆
直径
的延长线上,
切圆
于
点,
的平分线
交
于点
,交
于
点.
(1)求的度数;
(2)若,求
.
(本小题满分12分)已知函数,
.
(1)证明:;
(2)若在
恒成立,求
的最小值.