某工厂有名工人，现接受了生产台型高科技产品的总任务.已知每台-优题课

题文

某工厂有名工人，现接受了生产台型高科技产品的总任务.已知每台型产品由个型装置和个型装置配套组成，每个工人每小时能加工个型装置或个型装置.现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置（完成自己的任务后不再支援另一组）.设加工型装置的工人有人，他们加工完型装置所需时间为，其余工人加工完型装置所需时间为（单位：小时，可不为整数）.
（1）写出、的解析式；
（2）写出这名工人完成总任务的时间的解析式；
（3）应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？

科目数学题型解答题难度中等

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（本小题满分12分）
某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；
（11）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x₁, x₂, x₃，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从x₁, x₂, x₃, y₁, y₂,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.

（本小题满分12分）
已知等差数列{a_n}中，a₁=1，a₃=-3.
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若数列{a_n}的前k项和S_k=-35，求k的值.

设不等式 $|2 x - 1| < 1$ 的解集为 $M$ .
（I）求集合 $M$ ；
（II）若 $a, b \in$ $M$ ，试比较 $a b + 1$ 与 $a + b$ 的大小.

在直接坐标系 $x O y$ 中，直线 $l$ 的方程为 $x - y + 4 = 0$ ，曲线 $C$ 的参数方程为 $\{\begin{cases} x = \sqrt{3} \cos a \\ y = \sin a \end{cases}$ .
（I）已知在极坐标（与直角坐标系 $x O y$ 取相同的长度单位，且以原点 $O$ 为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点 $P$ 的极坐标为 $(4, \frac{π}{2})$ ，判断点 $P$ 与直线 $l$ 的位置关系；
（II）设点 $Q$ 是曲线 $C$ 上的一个动点，求它到直线 $l$ 的距离的最小值.

设矩阵 $M = (\begin{matrix} a & 0 \\ 0 & b \end{matrix})$ （其中 $a > 0, b > 0$ ）.
（I）若 $a = 2, b = 3$ ，求矩阵M的逆矩阵 $M^{- 1}$ ；
（II）若曲线 $C : x^{2} + y^{2} = 1$ 在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线 $C ` : \frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$ ，求 $a, b$ 的值.

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