如图，点
是以线段
为直径的圆
上一点，
于点
，过点
作圆的切线，与
的延长线交于点
，点
是
的中点，连结
并延长与
相交于点
，延长
与
的延长线相交于点
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
是圆的切线.
（本小题10分）
已知两点A（0,1），B（2,m）， 如果经过A与B且与x轴相切的圆有且只有一个，求m的值及圆的方程。
（本题12分）已知函数
，
（1）若
，求
的单调区间；
（2）若
恒成立，求
的取值范围。
（本题12分）已知：数列
的前n项和为
，满足
（1）求数列的通项公式
（2）若数列
满足
，
为数列
的前n项和，求证：
（3）数列中是否存在三项
，
，
成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由。
（本题12分）已知：函数
（1）当
时，求函数
的单调递增区间；
（2）设
，
，存在函数图像的一个对称中心落在线段AB上，求m的取值范围。
（本题12分）已知：两点
，
，且点P使
，
，
成公差小于零的等差数列
（1）点P的轨迹是什么曲线？
（2）若点P坐标为
，
为
，
的夹角，求的取值范围。