某种产品按质量标准分为
,
,
,
,
五个等级.现从一批该产品随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：
| 等级 |
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| 频率 |
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（1）在抽取的20个产品中，等级为5的恰有2个，求,；
（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有产品中，任意抽取2个，求抽取的2个产品等级恰好相同的概率.
已知函数
．设数列
满足
，
，数列
满足
，
．
（Ⅰ）用数学归纳法证明
；（Ⅱ）证明
．
已知抛物线
的焦点为
是抛物线上横坐标为
，且位于
轴上方的点，
到抛物线准线的距离等于
．过作
垂直于
轴，垂足为
，
的中点为
．
（１）
求抛物线方程；
（２）过作
，垂足为
，求点的坐标；
（３）以为圆心，
为半径作圆．当
是轴上一动点
时，讨论直线
与圆的位置关系．
已知双曲线
，若
的上支顶点为
，且上支与直线
交于点
，以为焦点，
为顶点，开口向下的抛物线通过点，当
的斜率
在区间
上变化时，求实数
的取值范围．
设抛物线
的准线与
轴的交点为
，过点作直线
交抛物线于
两点．若直线的斜率依次取
时，线段
的垂直平分线与对称轴的交点依次为
，当
时，求
的值．
设抛物线
的准线与
轴的交点为
，过点作直线
交抛物线于
两点，若线段
的垂直平分线交对称轴于
，求证：
；