已知抛物线
与双曲线
有公共焦点
，点
是曲线
在第一象限的交点，且
．
(Ⅰ)求双曲线
的方程；
(Ⅱ)以双曲线的另一焦点
为圆心的圆
与直线
相切，圆
：
．过点
作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线
和
，设被圆截得的弦长为
，被圆截得的弦长为
，问：
是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
已知函数
(1)解关于
的不等式
(2)若
，
的解集非空，求实数m的取值范围
在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线C1的极坐标方程为：
(1)求曲线C1的普通方程
(2)曲线C2的方程为
，设P、Q分别为曲线C1与曲线C2上的任意一点，求|PQ|的最小值
已知函数
（1）当
时，求
的解集
（2）若关于
的不等式
的解集是
，求
的取值范围
设函数
（Ⅰ）求
的单调区间和极值；
（Ⅱ）若关于
的方程
有3个不同实根，求实数a的取值范围.
（Ⅲ）已知当
恒成立，求实数k的取值范围.
如图,一水渠的横断面是抛物线形，O是抛物线的顶点,口宽EF=4米，高3米建立适当的直角坐标系，求抛物线方程.
现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不变，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大时，所挖的土最少？ 