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题文

在一次联考后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于分为优秀,分以下为非优秀,统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部人中随机抽取人为优秀的概率为.

 
优秀
非优秀
合计
甲班

 
 
乙班
 

 
合计
 
 

(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,能否有的把握认为成绩与班级有关系?
(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的名学生从进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号,试求抽到号或号的概率.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知函数,请用定义证明上为减函数.

如图,三棱柱的所有棱长都为,且平面中点.

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求二面角的大小的余弦值;
(Ⅲ)求点到平面的距离.

设椭圆的左焦点为,直线轴交于点,过点且倾斜角为30°的直线交椭圆于两点.
(Ⅰ)求直线和椭圆的方程;
(Ⅱ)求证:点在以线段为直径的圆上;
(Ⅲ)在直线上有两个不重合的动点,以为直径且过点的所有圆中,求面积最小的圆的半径长.

已知三棱锥的三视图如图所示.

(Ⅰ)求证:是直角三角形;
求三棱锥是全面积;
(Ⅲ)当点在线段上何处时,与平面所成的角为

已知抛物线:上横坐标为4的点到焦点的距离为5.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)设直线与抛物线交于不同两点,若满足,证明直线恒过定点,并求出定点的坐标.
(Ⅲ)试把问题(Ⅱ)的结论推广到任意抛物线:中,请写出结论,不用证明.

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