在一次联考后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于分为优秀,
分以下为非优秀,统计成绩后,得到如下的
列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部
人中随机抽取人为优秀的概率为
.
|
优秀 |
非优秀 |
合计 |
甲班 |
![]() |
|
|
乙班 |
|
![]() |
|
合计 |
|
|
![]() |
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,能否有的把握认为成绩与班级有关系?
(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的名学生从
到
进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号,试求抽到
号或
号的概率.
已知函数,请用定义证明
在
上为减函数.
如图,三棱柱的所有棱长都为
,且
平面
,
为
中点.
(Ⅰ)求证:面
;
(Ⅱ)求二面角的大小的余弦值;
(Ⅲ)求点到平面
的距离.
设椭圆的左焦点为
,直线
与
轴交于点
,过点
且倾斜角为30°的直线
交椭圆于
两点.
(Ⅰ)求直线和椭圆的方程;
(Ⅱ)求证:点在以线段
为直径的圆上;
(Ⅲ)在直线上有两个不重合的动点
,以
为直径且过点
的所有圆中,求面积最小的圆的半径长.
已知三棱锥的三视图如图所示.
(Ⅰ)求证:是直角三角形;
求三棱锥
是全面积;
(Ⅲ)当点在线段
上何处时,
与平面
所成的角为
.
已知抛物线:
上横坐标为4的点到焦点的距离为5.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)设直线与抛物线
交于不同两点
,若满足
,证明直线
恒过定点,并求出定点
的坐标.
(Ⅲ)试把问题(Ⅱ)的结论推广到任意抛物线:
中,请写出结论,不用证明.