如果项数均为的两个数列满足且集合，则称数列是一对项相关数列．-优题课

如果项数均为的两个数列满足且集合，则称数列是一对“项相关数列”．
(Ⅰ)设是一对“4项相关数列”，求和的值，并写出一对“项
关数列”；
(Ⅱ)是否存在“项相关数列”？若存在，试写出一对；若不存在，请说明理由；
(Ⅲ)对于确定的，若存在“项相关数列”，试证明符合条件的“项相关数列”有偶数对．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：数列综合

已知函数 $f (x) = e^{x} + a x^{2} - x$ .

（1）当 a=1时，讨论 f（ x）的单调性；

（2）当 x≥0时， f（ x）≥ $\frac{1}{2}$ x ³+1，求 a的取值范围.

已知A、B分别为椭圆E： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + y^{2} = 1$ （a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点， $\vec{AG} \cdot \vec{GB} = 8$ ，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．

（1）求E的方程；

（2）证明：直线CD过定点.

甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为 $\frac{1}{2}$ ，

（1）求甲连胜四场的概率；

（2）求需要进行第五场比赛的概率；

（3）求丙最终获胜的概率.

如图， $D$ 为圆锥的顶点， $O$ 是圆锥底面的圆心， $AE$ 为底面直径， $AE = AD$ ． $△ ABC$ 是底面的内接正三角形， $P$ 为 $DO$ 上一点， $PO = \frac{\sqrt{6}}{6} DO$ ．

（1）证明： $PA ⊥$ 平面 $PBC$ ；

（2）求二面角 $B - PC - E$ 的余弦值．

设 ${a_{n}}$ 是公比不为1的等比数列， $a_{1}$ 为 $a_{2}$ ， $a_{3}$ 的等差中项．

（1）求 ${a_{n}}$ 的公比；

（2）若 $a_{1} = 1$ ，求数列 ${n a_{n}}$ 的前 $n$ 项和．

试卷网试题网古诗词网作文网范文网