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题文

已知函数的图象在它们与坐标轴交点处的切线互相平行.
(1)求的值;
(2)若存在使不等式成立,求实数的取值范围;
(3)对于函数公共定义域内的任意实数,我们把的值称为两函数在处的偏差,求证:函数在其公共定义域内的所有偏差都大于2

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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sin 2 ( - 25 ° ) + cos 2 55 ° - sin ( - 25 ° ) cos 55 ° 某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.
(1) sin 2 13 ° + cos 2 17 ° - sin 13 ° cos 17 °

(2) sin 2 15 ° + cos 2 15 ° - sin 15 ° cos 15 °

(3) s i n 2 18 ° + c o s 2 12 ° - s i n 18 ° c o s 12 °

(4) sin 2 ( - 18 ° ) + cos 2 48 ° - sin ( - 18 ° ) cos 48 °

(5) sin 2 ( - 25 ° ) + cos 2 55 ° - sin ( - 25 ° ) cos 55 °

(Ⅰ)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.

如图,在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中, A B = A D = 1 A A 1 = 2 M 为棱 D D 1 上的一点。
image.png

Ⅰ求三棱锥 A - M C C 1 的体积;

Ⅱ当 A 1 M + M C 取得最小值时,求证: B 1 M 平面 M A C .

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:

单价x(元)
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量y(件)
90
84
83
80
75
68

(I)求回归直线方程 y = b x + a ,其中 a = - 20 a = y - b x

(II)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(I)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利 x = 1 6 ( x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 + x 6 ) = 8 . 5 y = 1 6 ( y 1 + y 2 + y 3 + y 4 + y 5 + y 6 ) = 80 a = y - b x = 80 + 20 × 8 . 5 = 250 回归直线方程 : y = - 20 x + 250 润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)

在等差数列 a n 和等比数列 b n 中, a 1 = b 1 = 1 b 4 = 8 , a n 的前10项和 S 10 = 55 .

(Ⅰ)求 a n b n
(Ⅱ)现分别从 a n b n 的前3项中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求这两项的值相等的概率

设函数 f n x = x n + b x + c n N + , b , c R

(1)设 n 2 b = 1 , c = - 1 ,证明: f n x 在区间 1 2 , 1 内存在唯一的零点;
(2)设 n = 2 ,若对任意 x 1 , x 2 - 1 , 1 ,有 f 2 x 1 - f 2 x 2 4 ,求 b 的取值范围;

(3)在(1)的条件下,设 x n f n x 1 2 , 1 内的零点,判断数列 x 2 , x 3 , , x n 的增减性。

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