已知函数,
且
的图象在它们与坐标轴交点处的切线互相平行.
(1)求的值;
(2)若存在使不等式
成立,求实数
的取值范围;
(3)对于函数与
公共定义域内的任意实数
,我们把
的值称为两函数在
处的偏差,求证:函数
与
在其公共定义域内的所有偏差都大于2
某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(Ⅰ)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.
如图,在长方体
中,
,
,
为棱
上的一点。
Ⅰ求三棱锥 的体积;
Ⅱ当 取得最小值时,求证: 平面 .
某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
单价x(元) |
8 |
8.2 |
8.4 |
8.6 |
8.8 |
9 |
销量y(件) |
90 |
84 |
83 |
80 |
75 |
68 |
(I)求回归直线方程 ,其中 , ;
(II)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(I)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利 润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)
在等差数列 和等比数列 中, , , 的前10项和 .
(Ⅰ)求
和
;
(Ⅱ)现分别从
和
的前3项中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求这两项的值相等的概率
设函数
(1)设
,
,证明:
在区间
内存在唯一的零点;
(2)设
,若对任意
,有
,求
的取值范围;
(3)在(1)的条件下,设 是 在 内的零点,判断数列 的增减性。