某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费
为
元（为常数，且
，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为
元（
），根据
市场调查，销售量
与
成反比，当每
公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤.
（1）求该工厂的每日利润
元与每公斤蘑菇的出厂价元的函数关系式；
（2）若
，当每公斤蘑菇的出厂价为多少元时，该工厂的利润
最大，并求最大值
（本小题满分12分）设数列
的各项均为正数，它的前
项的和为
，且
，数列
满足
．其中
．
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）设
，求证：数列
的前项的和
（）．
（本小题满分12分）已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的最小值，及取最小值时
的值；
（Ⅱ）设
的内角
的对边分别为
且
，
，若
，求
的值．
（本小题满分12分）已知等差数列
的公差
，该数列的前
项和为
，且满足
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，
，求数列
的通项公式．
（本小题满分12分）已知正方体
的棱长为
，
分别是棱
的中点，
（Ⅰ）求正方体的内切球的半径与外接球的半径之比；
（Ⅱ）求四棱锥
的体积.
（本小题满分10分）已知集合
，
，
（Ⅰ）若
，求
；
（Ⅱ）若
，求实数
的取值范围.