某食品厂进行蘑菇的深加工,每公斤蘑菇的成本20元,并且每公斤蘑菇的加工费
为元(
为常数,且
,设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为
元(
),根据
市场调查,销售量与
成反比,当每
公斤蘑菇的出厂价为30元时,日销售量为100公斤.
(1)求该工厂的每日利润元与每公斤蘑菇的出厂价
元的函数关系式;
(2)若,当每公斤蘑菇的出厂价
为多少元时,该工厂的利润
最大,并求最大值
(本小题满分12分)设数列的各项均为正数,它的前
项的和为
,且
,数列
满足
.其中
.
(Ⅰ)求数列和
的通项公式;
(Ⅱ)设,求证:数列
的前
项的和
(
).
(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小值,及取最小值时
的值;
(Ⅱ)设的内角
的对边分别为
且
,
,若
,求
的值.
(本小题满分12分)已知等差数列的公差
,该数列的前
项和为
,且满足
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,
,求数列
的通项公式.
(本小题满分12分)已知正方体的棱长为
,
分别是棱
的中点,
(Ⅰ)求正方体的内切球的半径与外接球的半径之比;
(Ⅱ)求四棱锥的体积.
(本小题满分10分)已知集合,
,
(Ⅰ)若,求
;
(Ⅱ)若,求实数
的取值范围.