如图所示，宽x=2cm的有界匀强磁场的纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向内，大小为0.01T。现有一群比荷q/m=4×107C/kg的正粒子，从O点以相同的速率2×104m/s沿纸面不同方向进入磁场，粒子重量忽略不计（
）。求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；
（2）所有打在y轴上的粒子在磁场中运动的最长时间；
（3）打在分界线x=2cm上粒子的分布范围.
如图所示，在游乐节目中，一质量m＝50kg的选手抓住竖直绳下端的抓手以v0＝5m/s的水平速度开始摆动，当摆到与竖直方向夹角θ=37º时，选手松手，松手后的上升过程中选手水平速度保持不变，运动到水平传送带左端A时速度刚好水平，并在传动带上滑行，传送带以v＝2.8m/s的速度向右匀速运动。已知绳子的悬挂点到抓手的距离L＝6m，传送带两端点A、B间的距离s＝3.7m，选手与传送带的动摩擦因数μ＝0.4，若把选手看成质点，且不考虑空气阻力和绳的质量。g＝10m/s2，sin37º＝0.6，cos37º＝0.8，求：
（1）选手放开抓手时的速度大小及选手在传送带上从A运动到B的时间；
（2）选手在传送带上运动时传送带的发动机需要多输出的能量。
质量分别为
和
的滑块甲和乙静止在水平面同一条直线上，甲与水平面无摩擦，乙和水平面之间的摩擦因数为
。某时刻甲获得一个初速度
，并且最终与乙发生了碰撞。
①甲与乙第一次碰撞过程中系统的最小动能；
②若甲在乙刚停下来时恰好与乙发生第二次碰撞，则在第一次碰撞中系统损失了多少机械能？
实验室获得的某种理想气体的状态变化过程如图的p—T图象，在B状态时气体体积为VB=6L。
①气体在状态A的压强；
②气体在状态C的体积。
在平面直角坐标系中，
的区域存在着电场强度大小均为E的匀强电场，
的部分电场沿x轴正向，
的区域电场沿x轴负向。
的区域存在一个矩形的垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个电荷量为q的正电荷从靠近y轴的第一象限内M点沿y轴负方向以初速度
开始运动，恰好从N点进入磁场。已知电荷质量为m且不计重力，OM＝2ON。
（1）N点坐标；
（2）若粒子经过磁场最后能无限靠近M点，则矩形区域的最小面积是多少；
（3）在（2）的前提下，该粒子由M点出发返回到无限靠近M点所需的时间。
（14 分）有一条模拟索道长30米，倾斜角度设计为37°，使用质量m=50kg的吊环分析下滑过程。
（1）实验过程中，吊环从顶端静止释放，经过
到达到索道底端，则吊环到达底端底时它所受重力的功率为多少？
（2）吊环与索道之间的动摩擦因数为多少？
（3）若在竖直平面内给小球施加一个垂直于索道方向的恒力F，由静止释放吊环后保持它的加速度大小a=1m/s2，且沿索道向下运动，则这样的恒力F的大小为多少？（g=l0m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）