如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的1/4圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15m的半圆轨道，D为BDO轨道的中央。一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其重力的
倍。取g=10m/s2。
（1）H的大小？
（2）试讨论此球能否到达BDO轨道的O点，并说明理由。
（3）小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少？
(8分)如图所示，飞机离地面高度为H=500m，飞机的水平飞行速度为v1=100m/s，追击一辆速度为v2=20m/s同向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距离汽车的水平距离多远处投弹？（不考虑空气阻力，g取10m/s2。）
如图所示，在光滑的水平地面上，静止着质量为M =2.0kg的小车A，小车的上表面距离地面的高度为0.8m，小车A的左端叠放着一个质量为m=1.0kg的小物块B（可视为质点）处于静止状态，小物块与小车上表面之间的动摩擦因数μ=0.20。在小车A的左端正上方，用长为R=1.6m的不可伸长的轻绳将质量为m =1.0kg的小球C悬于固定点O点。现将小球C拉至使轻绳拉直且与竖起方向成θ=60°角的位置由静止释放，到达O点的正下方时，小球C与B发生弹性正碰（碰撞中无机械能损失），小物块从小车右端离开时车的速度为1m/s，空气阻力不计，取g=10m/s2． 求：
（1）小车上表面的长度L是多少?
（2）小物块落地时距小车右端的水平距离是多少?
如图所示，边长为L的正方形金属框，质量为m，电阻为R，用细线把它悬挂于一个有界的匀强磁场边缘，金属框的上半部处于磁场内，下半部处于磁场外．磁场随时间变化规律为B＝kt(k>0)，已知细线所能承受的最大拉力为2mg，求：
（1）回路中的感应电流大小及方向
（2）从t＝0开始，经多长时间细线会被拉断
太阳内部持续不断地发生着四个质子聚变为一个氦核的热核反应，这个核反应释放出的大量能量就是太阳能的来源.
（1）写出这个核反应方程；
（2）用mH表示质子的质量，mHe表示氦核的质量，me表示电子的质量，求一次核反应放出的能量；
如图所示，质量均为m的小滑块P和Q都视作质点，与轻质弹簧相连的Q静止在光滑水平面上。P以某一初速度v0向Q运动并与弹簧发生碰撞，在整个过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于多少？P最终的运动速度为多少？