已知数列
的前
项和为
，
，且
．
（1）计算
；
（2）猜想的表达式，并证明．
在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知底面四边形
ABCD是边长为3的菱形，且DB=3，A1A=2，点E
在线段BC上，点F在线段D1C1上，且BE=D1F=1．
（1）求证：直线EF∥平面B1D1DB；
（2）求二面角F—DB—C的余弦值．
设
均为锐角，且
．求证：
．
设
，椭圆方程为
，抛物线方程为
．如图所示，过点
作
轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为
，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点
．
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设
分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点
，使得
为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．
正四棱锥
中，
，
点M，N分别在PA，BD上，且
．
（Ⅰ）求异面直线MN与AD所成角；
（Ⅱ）求证：
∥平面PBC；
（Ⅲ）求MN与平面PAB所成角的正弦值．
的图象分别与
轴、
轴交于
两点，且
，函数
，当
，时，求函数
的值域.