已知函数的图象分别与轴、轴交于两点，且，函数，当满足不等式，-优题课

已知函数的图象分别与轴、轴交于两点，且，函数，当满足不等式，时，求函数的值域.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一元二次不等式复合三角函数

已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 1$ ， $n a_{n + 1} = 2 (n + 1) a_{n}$ ，设 $b_{n} = \frac{a_{n}}{n}$ ．

（1）求 $b_{1} ， b_{2} ， b_{3}$ ；

（2）判断数列 $\{b_{n}\}$ 是否为等比数列，并说明理由；

（3）求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式．

设函数 $f (x) = 5 - |x + a| - |x - 2|$ .

（1）当 $a = 1$ 时，求不等式 $f (x) \geq 0$ 的解集；

（2）若 $f (x) \leq 1$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围.

在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $C$ 的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = 2 cosθ \\ y = 4 sinθ \end{matrix}$ （ $θ$ 为参数），直线 $l$ 的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = 1 + tcosα \\ y = 2 + tsinα \end{matrix}$ （ $t$ 为参数）.

（1）求 $C$ 和 $l$ 的直角坐标方程；

（2）若曲线 $C$ 截直线 $l$ 所得线段的中点坐标为 $(1, 2)$ ，求 $l$ 的斜率．

已知函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - a (x^{2} + x + 1)$ ．

（1）若 $a = 3$ ，求 $f (x)$ 的单调区间；

（2）证明： $f (x)$ 只有一个零点．

设抛物线 $C ： y^{2} = 4 x$ 的焦点为 $F$ ，过 $F$ 且斜率为 $k (k > 0)$ 的直线 $l$ 与 $C$ 交于 $A$ ， $B$ 两点， $| AB | = 8$ ．

（1）求 $l$ 的方程；

（2）求过点 $A$ ， $B$ 且与 $C$ 的准线相切的圆的方程．

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