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题文

已知函数的图象分别与轴、轴交于两点,且,函数,当满足不等式,时,求函数的值域.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 一元二次不等式 复合三角函数
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设数列 { a n } 的前 n 项和为 S n .已知 2 S n = 3 n + 3 .
(Ⅰ)求 { a n } 的通项公式;
(Ⅱ)若数列 { b n } 满足 a n b n = log 3 a n ,求 { b n } 的前 n 项和 T n .

如图,在三棱台 D E F - A B C 中, A B = 2 D E , G , H 分别为 A C , B C 的中点.

image.png

(Ⅰ)求证: B D / / 平面 F G H
(Ⅱ)若 C F 平面 A B C A B B C , C F = D E , B A C = 45 ° ,求平面 F G H 与平面 A C F D 所成的角(锐角)的大小.

f(x)=sinxcosx-cos2 x + π 4 .
(Ⅰ)求 f(x) 的单调区间;
(Ⅱ)在锐角 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,若 f( A 2 )=0,a=1 ,求 ABC 面积的最大值.

函数 f(x)=ae2cosx,(x[0,+]) ,记 x n f(x) 的从小到大的第 n(nN*) 个极值点。
(Ⅰ)证明:数列 {f( x n )} 是等比数列;
(Ⅱ)若对一切 nN*, x n f ( x n ) 恒成立,求 a 的取值范围。

已知抛物线 C 1 :x2=4y 的焦点 F 也是椭圆 C 2 : y2 a2 + x2 b2 =1 (a>b>1) 的一个焦点, C 1 C 2 的公共弦长为 2 6 ,过点 F 的直线 l C 1 相交于 A,B 两点,与 C 2 相交于 C,D

A C B D 同向.

(Ⅰ)求 C 2 的方程;
(Ⅱ)若 A C = B D ,求直线 l 的斜率.

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