新晨投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于万元，同时不超过投资收益的.（1）设奖励方案的函数模型为，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求.（2）下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型：①； ②试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.
设函数． (Ⅰ) 当时，求的单调区间； (Ⅱ) 若在上的最大值为，求的值．
设，求下列各式的值： (Ⅰ) ;（Ⅱ）；（Ⅲ）.
已知数列的前项的和为，是等比数列，且，。 ⑴求数列和的通项公式； ⑵设，求数列的前项的和。 ⑵，数列的前项的和为，求证：．
甲船由岛出发向北偏东的方向作匀速直线航行，速度为海里∕小时，在甲船从岛出发的同时，乙船从岛正南海里处的岛出发，朝北偏东的方向作匀速直线航行，速度为海里∕小时。 ⑴求出发小时时两船相距多少海里？ ⑴两船出发后多长时间相距最近？最近距离为多少海里？
解关于的不等式
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万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金
（单位：万元）随投资收益
（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于
万元，同时不超过投资收益的
.
，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求.
； ②
．
时，求
的单调区间；
上的最大值为
，求
的值．
，求下列各式的值：
;（Ⅱ）
；（Ⅲ）
.
的前
项的和为
，
是等比数列，且
，
。
，求数列
的前
。
，数列
的前
，求证：
．
岛出发向北偏东
的方向作匀速直线航行，速度为
海里∕小时，在甲船从
海里处的
岛出发，朝北偏东
的方向作匀速直线航行，速度为
海里∕小时。
小时时两船相距多少海里？
的不等式
