已知数列
的前
项的和为
，
是等比数列，且
，
。
⑴求数列和的通项公式；
⑵设
，求数列
的前项的和
。
⑵ 
，数列
的前项的和为
，求证：
．
如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用
力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为
（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）．
（Ⅰ）求某个家庭得分为
的概率？
（Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品．请问某个家庭获奖的概率为多少？
（Ⅲ）若共有5个家庭参加家庭抽奖活动．在（Ⅱ）的条件下，记获奖的家庭数为
，求的分布列及数学期望．
（本小题满分10分）设函数
（1）求函数
取最值时x的取值集合；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且满足
求函数
的取值范围．
设
是给定的正整数，有序数组
同时满足下列条件：
① 
,
； ②对任意的
,都有
．
（1）记
为满足“对任意的
，都有
”的有序数组的个数，求；
（2）记
为满足“存在，使得
”的有序数组的个数，求．
如图，正四棱柱
中，设
，
，若棱
上存在点
满足
平面
，求实数
的取值范围．
在极坐标系中，已知点
，
，求以
为直径的圆的极坐标方程．