已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足.（I）求数列的通项公式；（II）设数列的前项和为，求证：.
（本小题12分）计算下列各式的值： （1）；（2）
已知幂函数，且在上单调递增. （Ⅰ）求实数的值，并写出相应的函数的解析式； （II）若在区间上不单调，求实数的取值范围； （III）试判断是否存在正数，使函数在区间上的值域为. 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由
已知函数，且. （Ⅰ）判断的奇偶性并说明理由； （Ⅱ）判断在区间上的单调性，并证明你的结论； （Ⅲ）若在区间上，不等式恒成立，试确定实数的取值范围.
若集合， （Ⅰ）若，求集合； （Ⅱ）若，求实数的取值范围．
计算： （Ⅱ）已知，求的值.
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的各项均是正数，其前
项和为
，满足
.的通项公式；
数列
的前项和为
，求证：
.
；（2）
，且
在
上单调递增.
的值，并写出相应的函数
在区间
上不单调，求实数
的取值范围；
，使函数
在区间
上的值域为
. 若存在，求出
，且
.
的奇偶性并说明理由；
上的单调性，并证明你的结论；
上，不等式
恒成立，试确定实数
的取值范围.
，
，求集合
； 
，求实数
的取值范围．
，求
的值.