如图，直棱柱ABCA1B1C1中，D,E分别是AB,BB1的-优题课

题文

如图，直棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $D, E$ 分别是 $A B, B B_{1}$ 的中点， $A A_{1} = A C = C B = \frac{\sqrt{2}}{2} A B$ .

（Ⅰ）证明： $B C_{1} / /$ 平面 $A_{1} C D$ ；
（Ⅱ）求二面角 $D - A_{1} C - E$ 的正弦值.

科目数学题型解答题难度中等

相关试题

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，求DE的长．

如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC＝CD，过C作圆O的切线交AD于E.若AB＝6，ED＝2，求BC的值．

如图，PA切圆O于点A，割线PBC交圆O于点B、C，∠APC的角平分线分别与AB、AC相交于点D、E，求证：

(1)AD＝AE；
(2)AD²＝DB·EC.

如图，在△ABC中，∠B＝90°，以AB为直径的圆O交AC于D，过点D作圆O的切线交BC于E，AE交圆O于点F.求证：

(1)E是BC的中点；
(2)AD·AC＝AE·AF.

如图，圆O的直径AB＝2，C是圆O外一点，AC交圆O于点E，BC交圆O于点D，已知AC＝AB，BC＝4，求△ADE的周长．