已知函数f(x)=
，g(x)=
.
（1）证明f(x)满足f(-x)=-f(x),并求f(x）的单调区间；
（2）分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明.
（本小题满分14分）
已知函数
的图象经过点
和
，记
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设
，若
，求
的最小值；
（Ⅲ）求使不等式
对一切
均成立的最大实数
。
（本小题满分14分）已知直线
：kx-y-3k=0；圆M：
（Ⅰ）求证：直线与圆M必相交；
（Ⅱ）当圆M截所得弦最长时，求k的值。
（本小题满分14分）
设
为等差数列，
为数列的前
项和，已知
，
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若
，求数列
的前项和
。
（本小题满分14分）
（Ⅰ）已知
，
，求
的最小值。
（Ⅱ）已知
，求证：
。
设数列
前
项和为
，且
。其中
为实常数，
且
。
（1）求证：是等比数列；
（2）若数列的公比满足
且
，求
的
通项公式；
（3）若
时，设
，是否存在最大的正整数
，使得对任意
均有
成立，若存在求出的值，若不存在请说明理由。