已知函数
.
（Ⅰ）求
的最小正周期；
（Ⅱ）若
在
处取得最大值，求
的值;
（Ⅲ）求
的单调递增区间.
已知正项数列
的前
项和
，
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）定理：若函数
在区间D上是凹函数，且
存在，则当
时，总有
．请根据上述定理，且已知函数
是
上的凹函数，判断
与
的大小；
（Ⅲ）求证：
．
已知 函数f(x)=
的图像关于原点对称，其中m,n为实常数。
（１）求m , n的值；
（２）试用单调性的定义证明：f (x) 在区间[-2, 2] 上是单调函数；
（３）[理科做] 当-2≤x≤2 时，不等式
恒成立，求实数a的取值范围。
已知实数x满足
求函数
|的最小值。
已知函数
（
且
）．
(1) 试就实数
的不同取值，写出该函数的单调递增区间；
(2) 已知当
时，函数在
上单调递减，在
上单调递增，求的值并写出函数的解析式；
(3) （理）记(2)中的函数的图像为曲线
，试问是否存在经过原点的直线
，使得为曲线的对称轴？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．
(文) 记(2)中的函数的图像为曲线，试问曲线是否为中心对称图形？若是，请求出对称中心的坐标并加以证明；若不是，请说明理由．
定义在区间（0，
）上的函f(x)满足：（1）f(x)不恒为零；（2）对任何实数x、q,都有
.
（1）求证：方程f(x)=0有且只有一个实根；
（2）若a>b>c>1,且a、b、c成等差数列，求证：
；
（3）（本小题只理科做）若f(x) 单调递增，且m>n>0时，有
，求证：