一长为L的细线，上端固定，下端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中。开始时，将细线与小球拉成水平，小球静止在A点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B点速度恰好为零。试求：
（1）A、B两点的电势差
（2）匀强电场的场强大小；
（3）小球到达B点时，细线对小球的拉力大小。
某战士在倾角为30°的山坡上进行投掷手榴弹训练．他从A点以某一初速度v0＝15 m/s沿水平方向投出手榴弹后落在B点．该型号手榴弹从拉动弹弦到爆炸需要5 s的时间，空气阻力不计，(g＝10 m/s2)，求：
(1)若要求手榴弹正好在落地时爆炸，问战士从拉动弹弦到投出所用的时间是多少？
(2)点A、B的间距s是多大？
如图所示，在xoy平面内，三个半径为a 的四分之一圆形有界区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ内有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场（含边界上）。一群质量为m电荷量为q的带正电的粒子同时从坐标原点O以相同的速率、不同的方向射入第一象限内（含沿x轴、y轴方向），它们在磁场中运动的轨道半径也为a，在y≤-a的区域，存在场强为E、沿-x方向的匀强电场。整个装置在真空中，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用。求：
（1）粒子从O点射入磁场时的速率v0；
（2）这群粒子从O点射入磁场至运动到x轴的最长时间；
（3）这群粒子到达y轴上的区域范围。
如图（a），O、N、P为直角三角形的三个顶点，∠NOP＝37°，OP中点处固定一电量为q1＝2.0×10-8C的正点电荷，M点固定一轻质弹簧。MN是一光滑绝缘杆，其中ON长为a（a＝1m），杆上穿有一带正电的小球（可视为点电荷），将弹簧压缩到O点由静止释放，小球离开弹簧后到达N点的速度为零。沿ON方向建立坐标轴（取O点处x＝0），图（b）中Ⅰ和Ⅱ图线分别为小球的重力势能和电势能随位置坐标x变化的图像，其中E0＝1.24×10-3J，E1＝1.92×10-3J，E2＝6.2×10-4J，k＝9.0×109N·m2/C2, 取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2。
（1）求电势能为E1时小球的位置坐标x1和小球的质量m；
（2）已知在x1处时小球与杆间的弹力恰好为零，求小球的电量q2；
（3）求小球释放瞬间弹簧的弹性势能Ep。
如图所示，参加某电视台娱乐节目的选手从较高的平台以v0=8m/s的速度从A点水平跃出后，沿B点切线方向进入光滑圆弧轨道，沿轨道滑到C点后离开轨道。已知A、B之间的竖直高度H=1.8m，圆弧轨道半径R=10m，选手质量50kg，不计空气阻力，g=10m/s2，求：
（1）选手从A点运动到B点的时间及到达B点的速度；
（2）选手到达C时对轨道的压力。
如图所示，在xOy平面内，以O1(0,R)为圆心、R为半径的圆形区域内有垂直平面向里的匀强磁场B1，x轴下方有一直线ab，ab与x轴相距为d，x轴与直线ab间区域有平行于y轴的匀强电场E，在ab的下方有一平行于x轴的感光板MN，ab与MN间区域有垂直于纸平面向外的匀强磁场B2。在0≤y≤2R的区域内，质量为m、电荷量为e的电子从任何位置从圆形区域的左侧沿x轴正方向以速度v0射入圆形区域，经过磁场B1偏转后都经过O点，然后进入x轴下方。已知x轴与直线ab间匀强电场场强大小
，ab与MN间磁场磁感应强度
。不计电子重力。
（1）求圆形区域内磁场磁感应强度B1的大小？
（2）若要求从所有不同位置出发的电子都不能打在感光板MN上，MN与ab板间的最小距离h1是多大？
（3）若要求从所有不同位置出发的电子都能打在感光板MN上，MN与ab板间的最大距离h2是多大？当MN与ab板间的距离最大时，电子从O点到MN板，运动时间最长是多少？