如图，有一个面积为150㎡的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长-优题课

某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价16（万元）．当每辆售价为22（万元）时，每月可销售4辆汽车．根据市场行情，现在决定进行降价销售．通过市场调查得到了每辆降价的费用 $y_{1}$ （万元）与月销售量 $x$ （辆 $) (x ⩾ 4)$ 满足某种函数关系的五组对应数据如下表：

$x$	4	5	6	7	8
$y_{1}$	0	0.5	1	1.5	2

（1）请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出 $y_{1}$ 与 $x$ 的关系式 $y_{1} =$ 　　；

（2）每辆原售价为22万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润 $y =$ （每辆原售价 $- y_{1} -$ 进价） $x$ ，请你根据上述条件，求出月销售量 $x (x ⩾ 4)$ 为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？

如图，抛物线 $y ＝ a x^{2} ﹣ 2 x + c （ a \neq 0 ）$ 与x轴交于 $A 、 B （ 3 ， 0 ）$ 两点，与y轴交于点 $C （ 0 ，﹣ 3 ）$ ，抛物线的顶点为D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P在抛物线的对称轴上，点Q在x轴上，若以点P、Q、B、C为顶点，BC为边的四边形为平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标；

（3）已知点M是x轴上的动点，过点M作x的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A、M、G为顶点的三角形与 $△ BCD$ 相似，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

在四边形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 平分 $∠ BAD$ ．

【探究发现】

（1）如图①，若 $∠ BAD = 120 °$ ， $∠ ABC = ∠ ADC = 90 °$ ．求证： $AD + AB = AC$ ；

【拓展迁移】

（2）如图②，若 $∠ BAD = 120 °$ ， $∠ ABC + ∠ ADC = 180 °$ ．

①猜想 $AB$ 、 $AD$ 、 $AC$ 三条线段的数量关系，并说明理由；

②若 $AC = 10$ ，求四边形 $ABCD$ 的面积．

黔东南州某销售公司准备购进 $A$ 、 $B$ 两种商品，已知购进3件 $A$ 商品和2件 $B$ 商品，需要1100元；购进5件 $A$ 商品和3件 $B$ 商品，需要1750元．

（1）求 $A$ 、 $B$ 两种商品的进货单价分别是多少元？

（2）若该公司购进 $A$ 商品200件， $B$ 商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售．已知每件 $A$ 商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元；每件 $B$ 商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和24元．若运往甲地的商品共240件，运往乙地的商品共260件．

①设运往甲地的 $A$ 商品为 $x$ （件 $)$ ，投资总运费为 $y$ （元 $)$ ，请写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

②怎样调运 $A$ 、 $B$ 两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？（投资总费用 $=$ 购进商品的费用 $+$ 运费）

如图， $PA$ 是以 $AC$ 为直径的 $⊙ O$ 的切线，切点为 $A$ ，过点 $A$ 作 $AB ⊥ OP$ ，交 $⊙ O$ 于点 $B$ ．

（1）求证： $PB$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AB = 6$ ， $\cos ∠ PAB = \frac{3}{5}$ ，求 $PO$ 的长．