如图，已知向量、，求作向量，使满足（不要求写作法，但要保留作-优题课

如图，已知二次函数的图象与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点， $D$ 为顶点，其中点 $B$ 的坐标为 $(5, 0)$ ，点 $D$ 的坐标为 $(1, 3)$ ．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）点 $E$ 是线段 $BD$ 上的一点，过点 $E$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $F$ ，且 $ED = EF$ ，求点 $E$ 的坐标．

（3）试问在该二次函数图象上是否存在点 $G$ ，使得 $ΔADG$ 的面积是 $ΔBDG$ 的面积的 $\frac{3}{5}$ ？若存在，求出点 $G$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $AC$ 与 $⊙ O$ 交于点 $F$ ，弦 $AD$ 平分 $∠ BAC$ ， $DE ⊥ AC$ ，垂足为 $E$ ．

（1）试判断直线 $DE$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $⊙ O$ 的半径为2， $∠ BAC = 60 °$ ，求线段 $EF$ 的长．

如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点 $A$ 、 $B$ 都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．

（1）将线段 $AB$ 向上平移两个单位长度，点 $A$ 的对应点为点 $A_{1}$ ，点 $B$ 的对应点为点 $B_{1}$ ，请画出平移后的线段 $A_{1} B_{1}$ ；

（2）将线段 $A_{1} B_{1}$ 绕点 $A_{1}$ 按逆时针方向旋转 $90 °$ ，点 $B_{1}$ 的对应点为点 $B_{2}$ ，请画出旋转后的线段 $A_{1} B_{2}$ ；

（3）连接 $A B_{2}$ 、 $B B_{2}$ ，求 $ΔAB B_{2}$ 的面积．

某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分．测试成绩按 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（说明：测试成绩取整数， $A$ 级：90分 $~ 100$ 分； $B$ 级：75分 $~ 89$ 分； $C$ 级：60分 $~ 74$ 分； $D$ 级：60分以下）

请解答下列问题：

（1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有　　人；

（2）补全条形统计图；

（3）若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到 $A$ 级的人数．

已知：如图，在 $▱ ABCD$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别是边 $AD$ 、 $BC$ 的中点．求证： $BE = DF$ ．