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已知: ,求的值.

科目 数学   题型 计算题   难度 较易
知识点: 相似多边形的性质
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先化简,再求值: 1 x 2 + 2 x + 1 · ( 1 + 3 x - 1 ) ÷ x + 2 x 2 - 1 ,其中 x = 2 5 - 1

如图,已知直线 y = 1 2 x + 1 2 与抛物线 y = a x 2 + bx + c 相交于 A ( - 1 , 0 ) B ( 4 , m ) 两点,抛物线 y = a x 2 + bx + c y 轴于点 C ( 0 , - 3 2 ) ,交 x 轴正半轴于 D 点,抛物线的顶点为 M

(1)求抛物线的解析式及点 M 的坐标;

(2)设点 P 为直线 AB 下方的抛物线上一动点,当 ΔPAB 的面积最大时,求此时 ΔPAB 的面积及点 P 的坐标;

(3)点 Q x 轴上一动点,点 N 是抛物线上一点,当 ΔQMN ΔMAD (点 Q 与点 M 对应),求 Q 点坐标.

新欣商场经营某种新型电子产品,购进时的价格为20元 / 件.根据市场预测,在一段时间内,销售价格为40元 / 件时,销售量为200件,销售单价每降低1元,就可多售出20件.

(1)写出销售量 y (件)与销售单价 x (元)之间的函数关系式;

(2)写出销售该产品所获利润 W (元)与销售单价 x (元)之间的函数关系式,并求出商场获得的最大利润;

(3)若商场想获得不低于4000元的利润,同时要完成不少于320件的该产品销售任务,该商场应该如何确定销售价格.

如图,四边形 ABCD 内接于 O BC O 的直径, AC BD 交于点 E P CB 延长线上一点,连接 PA ,且 PAB = ADB

(1)求证: PA O 的切线;

(2)若 AB = 6 tan ADB = 3 4 ,求 PB 长;

(3)在(2)的条件下,若 AD = CD ,求 ΔCDE 的面积.

如图,我国一艘海监执法船在南海海域进行常态化巡航,在 A 处测得北偏东 30 ° 方向距离为40海里的 B 处有一艘可疑船只正在向正东方向航行,我海监执法船便迅速沿北偏东 75 ° 方向前往监视巡查,经过一段时间在 C 处成功拦截可疑船只.

(1)求 ABC 的度数;

(2)求我海监执法船前往监视巡查的过程中行驶的路程(即 AC 长)?(结果精确到0.1海里, 3 1 . 732 2 1 . 414 6 2 . 449 )

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