先化简,再求值: ,其中 .
如图,已知直线 与抛物线 相交于 , 两点,抛物线 交 轴于点 ,交 轴正半轴于 点,抛物线的顶点为 .
(1)求抛物线的解析式及点 的坐标;
(2)设点 为直线 下方的抛物线上一动点,当 的面积最大时,求此时 的面积及点 的坐标;
(3)点 为 轴上一动点,点 是抛物线上一点,当 (点 与点 对应),求 点坐标.
新欣商场经营某种新型电子产品,购进时的价格为20元 件.根据市场预测,在一段时间内,销售价格为40元 件时,销售量为200件,销售单价每降低1元,就可多售出20件.
(1)写出销售量 (件)与销售单价 (元)之间的函数关系式;
(2)写出销售该产品所获利润 (元)与销售单价 (元)之间的函数关系式,并求出商场获得的最大利润;
(3)若商场想获得不低于4000元的利润,同时要完成不少于320件的该产品销售任务,该商场应该如何确定销售价格.
如图,四边形 内接于 , 为 的直径, 与 交于点 , 为 延长线上一点,连接 ,且 .
(1)求证: 为 的切线;
(2)若 , ,求 长;
(3)在(2)的条件下,若 ,求 的面积.
如图,我国一艘海监执法船在南海海域进行常态化巡航,在 处测得北偏东 方向距离为40海里的 处有一艘可疑船只正在向正东方向航行,我海监执法船便迅速沿北偏东 方向前往监视巡查,经过一段时间在 处成功拦截可疑船只.
(1)求 的度数;
(2)求我海监执法船前往监视巡查的过程中行驶的路程(即 长)?(结果精确到0.1海里, , ,