设等比数列
的首项为
，公比为
（为正整数），且满足
是
与
的等差中项；数列
满足
（
）.
（1）求数列的通项公式；
（2）试确定
的值，使得数列为等差数列；
（3）当为等差数列时，对每个正整数
，在
与
之间插入
个2，得到一个新数列
. 设
是数列 的前
项和，试求满足
的所有正整数
.
．(本小题满分12分)
（1）设
，求
和
；
（2）设
，求
的值。
已知函数
，其中
为大于零的常数．
（Ⅰ）若曲线
在点（1，
）处的切线与直线
平行，求的值；
（Ⅱ）求函数
在区间[1，2]上的最小值．
已知数列
满足
,
,
（Ⅰ）计算出
、
、
;
（Ⅱ）猜想数列通项公式
,并
用数学归纳法进行证明.
在直角坐标系
中，以O为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
．圆O的参数方程为
，（
为参数，
）
(1)求
圆心的极坐标；
(2)当
为何值时，圆O上的点到直线的最大距离为3．
今有甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用7局4胜制．假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是
．并记需要比赛的场数为ξ．
（Ⅰ）求ξ大于5的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列与数学期望．