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题文

如图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,,,

(Ⅰ)求证:平面平面
(Ⅱ)若,求四棱锥的体积.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 空间向量的应用 表面展开图
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已知不等式的解集为A,不等式的解集为B。
(1)求
(2)若不等式的解集是,求的解集。

已知直线 过点A(1,2),且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4,求直线 的方程。


已知是等差数列,其前n项和为,已知求数列的通项公式

(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题8分,第(3)小题6分)
已知双曲线的一个焦点是,且
(1)求双曲线的方程;
(2)设经过焦点的直线的一个法向量为,当直线与双曲线的右支相交于不同的两点时,求实数的取值范围;并证明中点在曲线上.
(3)设(2)中直线与双曲线的右支相交于两点,问是否存在实数,使得为锐角?若存在,请求出的范围;若不存在,请说明理由.

(本题满分18分,第(1)小题9分,第(2)小题9分)
设复数与复平面上点对应.
(1)设复数满足条件(其中,常数),当为奇数时,动点的轨迹为;当为偶数时,动点的轨迹为,且两条曲线都经过点,求轨迹的方程;
(2)在(1)的条件下,轨迹上存在点,使点与点的最小距离不小于,求实数的取值范围.

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