解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
16．（本小题满分为12分）
已知函数
和
．
（Ⅰ）设
是
的极大值点，
是
的极小值点，求
的最小值；
(Ⅱ)若
，且
，求
的值．
（本小题满分14分）
已知函数
，当
时，
取得极
小值
.
（1）求
，
的值；
（2）设直线
，曲线
.若直线
与曲线
同时满足下列两个条件：
①直线与曲线相切且至少有两个
切点；
②对任意
都有
.则称直线为曲线的“上夹线”.
试证明：直线
是曲线
的“上夹线”.
（3）记
，设
是方程
的实数
根，若对于
定义域中任意的
、
，当
，且
时，问是否存在一个最小的正整数
，使得
恒成立，若存在请求出的值；若不存在请说明理由.
（本小题满分13分）
已知抛物线
：
的焦点为
，过点作直线
交抛物线于
、
两点；椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，点是它的一个顶点，且其离心率
．
（1）求椭圆的方程；
（2）经过、两点分别作抛物线的切线
、
，切线与相交于点
．证明：
；
（3） 椭圆上是否存在一点
，经过点作抛物线的两条切线
、
（
、
为切点），使得直线
过点？若存在，求出抛物线与切线、所围成图形的面积；若不存在，试说明理由
．
执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为
，
，…，
，
，
．
（1）若输
入
，写出输出结果；
（2）若输入
，求数列
的通项公式；
（3）若输入
，令
，求常数
（
），使得
是等比数列．
（本小题满分12分）
一个几何体是由圆柱
和
三棱锥
组合而成，点
、
、
在圆
的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图所示，其中
，
，
，
．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的平面角的大小．
．
；
的最小值．