（1）（2）-优题课

如图，在平面直角坐标系中，四边形 $ABCD$ 是以 $AB$ 为直径的 $⊙ M$ 的内接四边形，点 $A$ ， $B$ 在 $x$ 轴上， $ΔMBC$ 是边长为2的等边三角形，过点 $M$ 作直线 $l$ 与 $x$ 轴垂直，交 $⊙ M$ 于点 $E$ ，垂足为点 $M$ ，且点 $D$ 平分 $\hat{AC}$ ．

（1）求过 $A$ ， $B$ ， $E$ 三点的抛物线的解析式；

（2）求证：四边形 $AMCD$ 是菱形；

（3）请问在抛物线上是否存在一点 $P$ ，使得 $ΔABP$ 的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．

（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？

（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．

随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．

根据以上信息解答下列问题：

（1）2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客　　万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是　　，并补全条形统计图；

（2）预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？

（3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．

如图，一次函数 $y = x + m$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点，且与 $x$ 轴交于点 $C$ ，点 $A$ 的坐标为 $(2, 1)$ ．

（1）求 $m$ 及 $k$ 的值；

（2）求点 $C$ 的坐标，并结合图象写出不等式组 $0 < x + m ⩽ \frac{k}{x}$ 的解集．

化简： $\frac{2 x}{x + 1} - \frac{2 x + 4}{x^{2} - 1} \div \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，然后在不等式 $x ⩽ 2$ 的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．