某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形ABCD中，AB＝6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合。三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q.
（1）求证：DP＝DQ；
（2）如图，小明在图①的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；
（3）如图，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q,仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB:AP＝3:4，请帮小明算出△DEP的面积。
如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为
的中点．
（1）求证：AB=BC；
（2）求证：四边形BOCD是菱形．
如图，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm,MN= 
cm.
（1）求圆心O到弦MN的距离
（2）猜想OM和AB的位置关系，并说明理由。
⊙O的半径为13cm,弦AB∥CD，AB=10cm,CD=24cm.求AB与CD间的距离。
已知：如图，AB是⊙O的直径，AD⊥AB于A， BC⊥AB于B，若∠DOC= 90°.
求证：DC是⊙O的切线.
如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．
（1）求证：CG是⊙O的切线．
（2）求证：AF=CF．