人类受小鸟在空中飞翔的启发而发明了飞机，小鸟在空中滑翔时获得向上的举力可表示为F=kSv2，式中S为翅膀的面积，v为小鸟飞行的速度，k为比例系数，一小鸟质量为120g，翅膀面积为S1，其水平匀速滑翔的最小速度为12m/s。假定飞机在跑道上滑行时获得向上的举力与小鸟滑翔时获得的举力有同样的规律。现有一架质量为3200kg的飞机，其机翼面积为600S1，若它在跑道上由静止开始匀加速滑行，加速度a=5m/s2，求此飞机起飞前在跑道上滑行的距离。
如图所示，质量为M的平板车P，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平面地面上。一不可伸长轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处。，另一端系一质量也为m的小球（大小不计）。今将小球拉至悬线与竖宣位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M∶m-4∶1，重力加速度为g。求：
（1）小物块到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度是多大？
（2）小物块Q离开平板车时平板车的速度为多大？
（3）平板车P的长度为多少？
一同学家住在23层高楼的顶楼，他想研究一下电梯卜升的运动过程。某天他乘电梯上楼时携带了一个质量为5kg的重物和一个量程足够大的台秤，他将重物放在台秤上。电梯从第1层开始启动，一直运动到第23层停止。在这个过程中，他记录了台秤在不同时段内的读数如下表所示：
根据表格中的数据，求：
（1）电梯在最初加速阶段和最后减速阶段的加速度大小？
（2）电梯在中间阶段上升的速度大小？
（3）该楼房平均每层楼的高度？
宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原处;若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g=10m/s2,空气阻力不计）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g′。
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地=1∶4,求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地。
如图所示，位于竖直平面上的
光滑圆弧轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，到达B点时的速度为
，最后落在地面上C点处，不计空气阻力，求：
（1）小球刚运动到B点时的加速度为多大，对轨道的压力多大（2）小球落地点C与B点水平距离为多少。
通过天文观测发现某行星的卫星运动的周期为T，轨道半径为r，若把卫星的运动近似看成匀速圆周运动，行星的半径为Ｒ，试求出该行星的质量和密度。（万有引力常量G已知）