已知各项均为正数的数列
的前
项和为
，数列
的前项和为
，且
.
⑴证明：数列是等比数列，并写出通项公式；
⑵若
对
恒成立，求
的最小值；
⑶若
成等差数列，求正整数
的值.
如图，已知DE⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。
（I）求证：AF//平面BCE；
（II）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（III）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。
已知一个圆的圆心为坐标原点
，半径为
.从这个圆上任意一点
向
轴作垂线
，
为垂足.
（Ⅰ）求线段中点
的轨迹方程；
（Ⅱ）已知直线
与
的轨迹相交于
两点，求
的面积
已知定点F(2,0)和定直线
，动圆P过定点F与定直线相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C
（1）求曲线C的方程.
（2）若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程
如图，已知三棱锥
的侧棱
两两垂直，且
，
，
是
的中点。
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）求直线和平面
的所成角的正弦值。
（3）求点E到面ABC的距离。
设
：方程
有两个不等的负根，
：方程
无实根，若p或q为真，p且q为假，求
的取值范围．