已知各项均为正数的数列
的前
项和为
，数列
的前项和为
，且
.
⑴证明：数列是等比数列，并写出通项公式；
⑵若
对
恒成立，求
的最小值；
⑶若
成等差数列，求正整数
的值.
如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，
求证：
。
设函数
（1）解不等式
；
（2）若关于
的不等式
有解，求实数
的取值范围。
已知直线
与椭圆
交于P，Q两点。
（1）设PQ中点
，求证：
（2）椭圆C的右顶点为A，且A在以PQ为直径的圆上，求△OPQ的面积（O为坐标原点）。
已知函数
（1）若函数
在
，
处取得极值，且
，求
的值及的单调区间；
（2）若
，求曲线与
的交点个数。
如图，梯形ABCD中，CD∥AB，AD＝DC＝CB＝
AB=a，E是AB的中点，将ΔADE沿DE折起，使点A折到点P的位置，且二面角P－DE－C的大小为120°．
（1）求证：DE⊥PC；
（2）求直线PD与平面BCDE所成角正弦值；
（3）求点D到平面PBC的距离．