已知：如图△ABC中，∠ACB=90°，点E是边BC上一点，过点E作FE⊥BC（垂足为E）交AB于点F，且EF=AF，以点E为圆心，EC长为半径作⊙E,交BC于点D．
（1）求证：直线AB是⊙E的切线；
（2）设直线AB和⊙E的公共点为G，AC=8，EF=5，连接EG，求⊙E的半径r．
如图5，在平面直角坐标系
中，
，
，
．
（1）在图5中作出
关于
轴的对称图形
．
（2）写出点
的坐标．
（3）求出的面积．
作图题：
（1）如图，有两个7×4的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中各画有一个梯形。请在图①、图②中分别画出一条线段，同时满足以下要求：
①线段的一个端点为梯形的顶点，另一个端点在梯形一边的格点上；
②将梯形分成两个图形，其中一个是轴对称图形；
③图①、图②中分成的轴对称图形不全等。
（2）近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站
，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示)．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定点的位置．
已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE。
求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF＝GC。
（要求：写出重要证明依据）
(10分)如图①，将两块全等的三角板拼在一起，其中△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC且AC = BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，EF⊥FP且EF = FP。
（1）在图①中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
（2）将三角板△EFP沿直线l向左平移到图②的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ。猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；
（3）将三角板△EFP沿直线l向左平移到图③的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ。你认为（2）中猜想的BQ与AP所满足的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。
阅读材料，解答下列问题．
例：当
时，如
则
，故此时
的绝对值是它本身
当
时，
，故此时的绝对值是零
当
时，如
则
，故此时的绝对值是它的相反数
综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即
问：(1)这种分析方法涌透了数学思想．
（2）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式
的各种展开的情况．
（3）猜想与
的大小关系．
（4）尝试用从以上探究中得到的结论来解决下面的问题：