已知椭圆的左右两焦点分别为
,
是椭圆上一点,且在
轴上方,
.
(1)求椭圆的离心率的取值范围;
(2)当取最大值时,过
的圆
的截
轴的线段长为6,求椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,过椭圆右准线上任一点
引圆
的两条切线,切点分别为
.试探究直线
是否过定点?若过定点,请求出该定点;否则,请说明理由.
解不等式>0
设二次函数满足下列条件:①当
时,
的最小值为
,且图像关于直线
对称;②当
时,
恒成立.
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)若在区间
上恒有
,求实数
的取值范围.
已知函数(a>0,且a≠1),
=
.
(1)函数的图象恒过定点A,求A点坐标;
(2)若函数的图像过点(2,
),证明:函数
在
(1,2)上有唯一的零点.
某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示.
(1)写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式;写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式
.
(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?
(注:市场售价和种植成本的单位:元/百千克,时间单位:天)
已知函数,且对任意的实数
都有
成立.
(1)求实数的值;
(2)利用函数单调性的定义证明函数在区间
上是增函数.