三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。（１）证明-优题课

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题文

三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。

（１）证明：平面PAB⊥平面PBC；
（２）若PA=，PC与侧面APB所成角的余弦值为，PB与底面ABC成60°角，求二面角B―PC―A的大小。

科目数学题型解答题难度中等

知识点：空间向量的应用平行线法

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已知函数
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）若的最小值为1，求的值

已知椭圆C的方程为，如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为
（Ⅰ）当椭圆C与直线相切时，求的值；
（Ⅱ）若椭圆C与三边无公共点，求的取值范围；
（Ⅲ）若椭圆C与三边相交于不同的两点M，N，求的面积的最大值．

设函数是自然对数的底数）
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若关于的方程在区间上恰有两相异实根，求的取值范围；
（Ⅲ）当时，证明：

新建的荆州中学拟模仿图甲建造一座体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中单位：米；曲线是抛物线的一部分；，且恰好等于圆的半径．假定拟建体育馆的高米．

（Ⅰ）若要求米，米，求与的值；
（Ⅱ）若，将的长表示为点的纵坐标的函数，并求的最大值．
并求的最大值．(参考公式：若，则，其中为常数)