中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母，“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力,为保证航母的动力安全性，科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进，增加了某项新技术，该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测。假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为
、
、
。指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分；若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响。
(I)求该项技术量化得分不低于8分的概率；
(II)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X,求X的分布列与数学期望。
已知双曲线
和椭圆
有相同的焦点
和
，两曲线在第一象限内的交点为
，椭圆与
轴负半轴交于点
，且
三点共线，
分有向线段
的比为
，又直线
与双曲线的另一交点为
，若
．
（1）求椭圆的离心率；
（2）求双曲线和椭圆的方程．
如图，平面
平面
是正方形，
是矩形，且
，
是
的中点．
（1）求
与平面
所成角
的正弦值；
（2）求二面角
的余弦值．
已知
均为实数，命题
方程
无实根；命题
无实根．判断当
时，命题
的真假．
已知
是椭圆
的左、右焦点，
是椭圆上位于第一象限内的一点，点
也在椭圆上，且满足
（
为坐标原点），
．若椭圆的离心率等于
．
（1）求直线
的方程；
（2）若三角形
的面积等于
，求椭圆的方程．
在正三棱柱
中，所有棱的长度都是2，
是
边的中点，问：在侧棱
上是否存在点
，使得异面直线
和
所成的角等于
．