如图，长方体中，为中点.（1）求证：；（2）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由；（3）若二面角的大小为，求的长.
已知全集，集合，，． （Ⅰ）求与； （Ⅱ）若，求的取值范围．
已知数列的前项和和通项满足（是常数且）。 (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ) 当时，试证明；(Ⅲ)设函数，，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
已知的顶点在椭圆上，在直线上，且． （Ⅰ）当边通过坐标原点时，求的长及的面积； （Ⅱ）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．
已知函数. （Ⅰ）当时，求的极值; （Ⅱ）当时，求的单调区间.
如图, 在直三棱柱中，，,，点是的中点， （1）求证：； （2）求证：．
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中
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为
中点.
；
，使得
平面
？若存在，求
的长；若不存在，说明理由；
的大小为
，求
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，
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与
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满足
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是常数且
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时，试证明
；
(Ⅲ)设函数
，
，是否存在正整数
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都成立？若存在，求出
的顶点
在椭圆
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上，且
．
边通过坐标原点
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，且斜边
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时，求
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