某商店以16元/支的价格进了一批钢笔，如果以20元/支的价格-优题课

某商店以16元/支的价格进了一批钢笔，如果以20元/支的价格售出，每月可以卖出200支，而每上涨1元就少卖10支，现在商店店主希望该笔月销售利润达1350元，则每支钢笔应该上涨多少元钱？请你就该种钢笔的涨价幅度和进货量，通过计算给店主提出一些合理建议.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．

（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？

（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？

如图，在 $ΔABC$ 中，以 $AC$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $AB$ 于点 $D$ ，连接 $CD$ ， $∠ BCD = ∠ A$ ．

（1）求证： $BC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $BC = 5$ ， $BD = 3$ ，求点 $O$ 到 $CD$ 的距离．

双曲线 $y = \frac{k}{x} (k$ 为常数，且 $k \neq 0)$ 与直线 $y = - 2 x + b$ ，交于 $A (- \frac{1}{2} m$ ， $m - 2)$ ， $B (1, n)$ 两点．

（1）求 $k$ 与 $b$ 的值；

（2）如图，直线 $AB$ 交 $x$ 轴于点 $C$ ，交 $y$ 轴于点 $D$ ，若点 $E$ 为 $CD$ 的中点，求 $ΔBOE$ 的面积．

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (2 m - 1) x + m^{2} - 3 = 0$ 有实数根．

（1）求实数 $m$ 的取值范围；

（2）当 $m = 2$ 时，方程的根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，求代数式 $(x_{1}^{2} + 2 x_{1}) (x_{2}^{2} + 4 x_{2} + 2)$ 的值．

现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字 $- 2$ ， $- 1$ ，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．

（1）随机地取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率．

（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点 $A$ 的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点 $A$ 的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点 $A$ 在直线 $y = 2 x$ 上的概率．